Это зависит от того, как вы путешествуете. Если вы едете на автомобиле и вы в ЕС, там не будет никакого паспортного контроля. Если вы собираетесь на самолете, вам потребуется идентификации, чтобы попасть на самолет.
Но посольство США смогут дать вам замену. Я знаю людей, которые потеряли свои паспорта в Европе и получили их заменить довольно легко.